Tehtävien palauttaminen vaatii kirjautumisen järjestelmään, mutta voit selailla kurssimateriaalia tunnistautumatta.

Tämä oppimateriaali on johdatus vektorien ja matriisien perusominaisuuksiin, teoriaan ja sovelluksiin.

Materiaalin pohjana ovat olleet Tampereen yliopiston moniste "Johdatus vektori- ja matriisilaskentaan" sekä Helsingin yliopiston moniste "Johdatus lineaarialgebraan, Osa 1". Ensin mainitun kirjoittajia ovat olleet Terhi Kaarakka ja Heikki Orelma, ja jälkimmäisen Jokke Häsä, Lotta Oinonen ja Johanna Rämö. Nämä kaksi monistetta on yhdistänyt täksi materiaaliksi Johanna Rämö. Materiaalin lopussa on kompleksilukuja käsittelevä liite, joka on saatu käyttöön Janne Kauhasen, Jani Hirvosen ja Petteri Laakkosen monisteesta "Analyysin peruskurssi".

Materiaali on koostettu niin, että sen lukuja voi käyttää monessa eri järjestyksessä. Esimerkiksi suoria ja tasoja koskevan luvun voi käydä vasta myöhemmässä vaiheessa kurssia ja lineaariset yhtälöryhmät käsitellä ennen matriiseja. Projektio, ristitulo, suorat ja tasot, sarake- ja nolla-avaruudet sekä pienimmän neliösumman menetelmä ovat kukin aiheita, joita ei tarvita esitietoina muissa osioissa. Opettaja voi siis halutessaan valita, käsitteleekö näitä aiheita vai ei. Lisäksi muiden osioiden lukeminen ei vaadi kompleksilukujen ymmärtämistä muutamaa yksittäistä esimerkkiä lukuunottamatta, mutta liitettä voi halutessaan hyödyntää opetuksessa.

Leijulautaa ja taikamattoa käsittelevät pohdintatehtävät on muokattu projektin ''Inquiry-Oriented Linear Algebra (IOLA)'' tehtävistä. Näiden pohdintatehtävien avulla opiskelija saa kurssin käsitteistä intuitiivisen kuvan, jonka pohjalle hän voi rakentamaan omaa ymmärrystään. Tehtävien tarkoituksena ei siis ole tarjota oikeita reaalimaailman sovelluksia, vaan antaa opiskelijoille mielikuvia ja tuttua sanastoa, joiden avulla käsitellä kurssin aiheita.

Tämä moniste tarjotaan käyttöön lisenssillä Nimeä-JaaSamoin 4.0 Kansainvälinen.

0 / 7 1. Vektorit

maanantai 1.8.2022 12:00 – maanantai 31.7.2023 12:00

Tehtävä Kategoria Palautukset Pisteet
1.1 Mitä vektorit ovat?
1.2 Vektoriavaruus
1.2.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
1.2.2 Tehtävä 2 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
1.2.3 Tehtävä 3 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
1.2.4 Tehtävä 4 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
1.3 Pistetulo ja normi
1.3.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
1.4 Projektio suoralle
1.4.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
1.5 Ristitulo
1.5.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1

0 / 2 2. Sovellus: Suorat ja tasot

maanantai 1.8.2022 12:00 – maanantai 31.7.2023 12:00

Tehtävä Kategoria Palautukset Pisteet
2.1 Suorat
2.2 Tasot
2.2.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
2.2.2 Tehtävä 2 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1

0 / 7 5. Lineaarialgebraa

maanantai 1.8.2022 12:00 – maanantai 31.7.2023 12:00

Tehtävä Kategoria Palautukset Pisteet
5.1 Yhtälöitä vektoriavaruuksissa
5.2 Virittäminen
5.3 Aliavaruudet
5.3.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
5.4 Lineaarinen riippumattomuus
5.4.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
5.4.2 Tehtävä 2 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
5.5 Kanta ja dimensio
5.5.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
5.6 Sarake- ja nolla-avaruuden kanta ja dimensio
5.6.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
5.6.2 Tehtävä 2 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
5.6.3 Tehtävä 3 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1

0 / 4 7. Sovellus: Pienimmän neliösumman menetelmä

maanantai 1.8.2022 12:00 – maanantai 31.7.2023 12:00

Tehtävä Kategoria Palautukset Pisteet
7.1 Pienimmän neliösumman menetelmä
7.1.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
7.1.2 Tehtävä 2 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 1
7.1.3 Tehtävä 3 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 2
7.2 Polynomin sovittaminen pisteistöön

0 / 30 8. Liite: Kompleksiluvut

maanantai 1.8.2022 12:00 – maanantai 31.7.2023 12:00

Tehtävä Kategoria Palautukset Pisteet
8.1 Reaaliluvut eivät riitä!
8.2 Peruslaskutoimitukset
8.2.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 6
8.2.2 Tehtävä 2 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 4
8.3 Liittoluku ja itseisarvo
8.3.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 4
8.3.2 Tehtävä 2 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 3
8.4 Napakoordinaattimuoto
8.4.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 4
8.5 Eksponenttifunktio ja eksponenttiesitys
8.5.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 4
8.6 Kompleksiluvun juuret
8.6.1 Tehtävä 1 Käsitteenmuodostustehtävät 0 / 5

Käsitteenmuodostustehtävät

0 / 66