ALKUSANAT
Tämä materiaali on laadittu alkusyksystä 2020 Tampereen yliopiston opintojakson Johdatus todennäköisyyslaskentaan ja tilastotieteeseen käyttöön. Sen tarkoituksena on tukea luento- ja muuhun opetukseen osallistumista, mutta ei korvata niitä.
Opintojakson opetus rakentuu viikottaisten aihealueiden varaan, ja samaa ajatusta noudatellaan myös tässä materiaalissa. Yksi osio, eli luku, eli moduuli on tarkoitus käsitellä yhden opetusviikon aikana. Jokainen osio jakautuu lisäksi lyhyempiin tai pidempiin järjestyksessä eteneviin aihekokonaisuuksiin.
Tämä materiaali perustuu aikaisemmin Tampereen teknillisen yliopiston todennäköisyyslaskennan ensimmäistä opintojaksoa varten kirjoitettuun Antti Perttulan, Kimmo Vattulaisen ja Tia Suurhaskon monisteeseen Todennäköisyyslaskenta. Materiaalin uuden version toimittaneet Kimmo Vattulainen, Santtu Söderholm ja Ville Koljonen haluavat kiittää Simo Ali-Löyttyä, Tomi Janhusta ja Valtteri Laaksosta ohjauksesta ja avusta materiaalin toteutuksessa.
Syksyn 2022 aikana monistetta on uudistettu lisäämällä esimerkkeihin ohjeet laskujen suorittamiseksi Matlab ja R-ohjelmilla
Kommentteja virheistä tai epäjohdonmukaisuuksista voi lähettää monisteen ylläpitäjille opintojakson opettajien kautta.
Tampere, 6. lokakuuta 2022
Kimmo Vattulainen ja Ville Koljonen
0 / 66 1. Todennäköisyys
tiistai 8.8.2023 12:00 – keskiviikko 31.7.2024 12:00
| Tehtävä | Kategoria | Palautukset | Pisteet |
|---|---|---|---|
| 1.1 Peruskäsitteitä | |||
| 1.1.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 1.2 Tilastollinen ja klassinen todennäköisyys | |||
| 1.2.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 1.2.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 6 |
| 1.3 Todennäköisyyslaskennan aksioomat | |||
| 1.3.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 1.4 Ehdollinen todennäköisyys | |||
| 1.4.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 6 |
| 1.4.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 6 |
| 1.5 Kokonaistodennäköisyys ja Bayesin kaava | |||
| 1.5.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 6 |
| 1.6 Tapahtumien riippumattomuus | |||
| 1.6.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 6 |
0 / 42 2. Satunnaismuuttuja
tiistai 8.8.2023 12:00 – keskiviikko 31.7.2024 12:00
| Tehtävä | Kategoria | Palautukset | Pisteet |
|---|---|---|---|
| 2.1 Diskreetin satunnaismuuttujan jakauma | |||
| 2.1.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 6 |
| 2.2 Jatkuvan satunnaismuuttujan jakauma | |||
| 2.2.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 6 |
| 2.2.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 6 |
| 2.2.3 Tehtävä 3 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 6 |
| 2.3 Satunnaismuuttujan funktiot | |||
| 2.4 Satunnaisvektorin jakauma | |||
| 2.4.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 6 |
| 2.5 Marginaalijakaumat | |||
| 2.5.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 6 |
| 2.6 Satunnaismuuttujien riippumattomuus | |||
| 2.6.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 6 |
0 / 78 3. Odotusarvo
tiistai 8.8.2023 12:00 – keskiviikko 31.7.2024 12:00
| Tehtävä | Kategoria | Palautukset | Pisteet |
|---|---|---|---|
| 3.1 Odotusarvo, varianssi ja keskihajonta ja fraktiilit | |||
| 3.1.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 3.1.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 3.1.3 Tehtävä 3 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 18 |
| 3.2 Satunnaismuuttujan funktion odotusarvo | |||
| 3.2.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 3.3 Kovarianssi ja korrelaatio | |||
| 3.3.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 3.3.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
0 / 102 4. Todennäköisyysjakaumia
tiistai 8.8.2023 12:00 – keskiviikko 31.7.2024 12:00
| Tehtävä | Kategoria | Palautukset | Pisteet |
|---|---|---|---|
| 4.1 Empiirisen otoksen kuvailua | |||
| 4.1.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 4.1.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 4.2 Binomijakauma | |||
| 4.2.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 4.2.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 4.3 Poissonin jakauma | |||
| 4.3.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 4.3.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 4.4 Normaalijakauma | |||
| 4.4.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 4.4.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 18 |
0 / 132 5. Otosjakaumat ja estimointi
tiistai 8.8.2023 12:00 – keskiviikko 31.7.2024 12:00
| Tehtävä | Kategoria | Palautukset | Pisteet |
|---|---|---|---|
| 5.1 Otos ja otoskeskiarvo | |||
| 5.1.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 5.1.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 5.2 Keskeinen raja-arvolause | |||
| 5.2.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 18 |
| 5.2.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 18 |
| 5.3 Otosvarianssi | |||
| 5.3.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 24 |
| 5.4 Luottamusvälit | |||
| 5.4.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 5.5 Odotusarvon luottamusväli | |||
| 5.5.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 5.6 Normaalijakauman varianssin luottamusväli | |||
| 5.6.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 5.7 Suhteellisen osuuden luottamusväli | |||
| 5.7.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
0 / 114 6. Tilastollinen testaaminen
tiistai 8.8.2023 12:00 – keskiviikko 31.7.2024 12:00
| Tehtävä | Kategoria | Palautukset | Pisteet |
|---|---|---|---|
| 6.1 Hypoteesit ja testaaminen | |||
| 6.1.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 18 |
| 6.1.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 6.1.3 Tehtävä 3 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 6.2 Odotusarvojen testaus | |||
| 6.2.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 6.2.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 6.3 Suhteellisen osuuden testaus | |||
| 6.4 Varianssien testaus | |||
| 6.4.1 Tehtävä 1 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
| 6.4.2 Tehtävä 2 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 24 |
| 6.4.3 Tehtävä 3 | Käsitteenmuodostustehtävät | 0 / 5 | 0 / 12 |
0 / 0 7. Liitteet
tiistai 16.2.2021 08:00 – lauantai 31.7.2021 23:59
| Tehtävä | Kategoria | Palautukset | Pisteet |
|---|---|---|---|
| 7.1 Todennäköisyysjakaumia | |||
| 7.2 Jakaumataulukoita | |||
Käsitteenmuodostustehtävät
0 / 534