Kurssiaihe 8 ja 9¶

Itseopiskelu¶

Aiheet: (i) Puut ja puiden tietorakenteet, (ii) Puiden läpikäynti ja (iii) Mitätöityminen

Puu-tietorakenteet video

Puiden toteuttaminen video

Puiden läpikäynti video

Säiliönviittausten mitätöityminen video

Puut kalvot

Säiliönviittausten mitätöityminen kalvot

Puut¶

Kysymys 1

Mitkä seuraavista juurellisia puita koskevista väitteistä ovat totta? (Videossa puu on sama kuin juurellinen puu.)

Solmulla saa olla enintään 2 vanhempaa.

Solmua, jolla ei ole lapsia, kutsutaan lehdeksi.

Solmua, jolla ei ole vanhempaa, kutsutaan juureksi.

Jos solmulla on enemmän kuin yksi lapsi, yksikään lapsista ei voi olla lehti.

Solmua, jonka vanhemmalla ei ole muita lapsia, kutsutaan yksinäiseksi solmuksi.

Kysymys 2

Oletetaan, että juurellisessa puussa olevalla solmulla \(x\) on useita lapsia. Mikä seuraavista väitteistä solmun \(x\) alipuista pitää paikkansa? (Videossa puu on sama kuin juurellinen puu.)

Jokaisen \(x\) alipuun juuri on \(x\).

Solmun \(x\) alipuiden lukumäärä on yksi enemmän kuin solmun \(x\) lasten lukumäärä.

Solmun \(x\) vanhempi ei kuulu mihinkään solmun \(x\) alipuuhun.

Jokainen solmun \(x\) lapsi kuuluu täsmälleen kahteen solmun alipuuhun.

Kysymys 3

Tarkastellaan juurellista puuta, jonka korkeus on neljä. Mikä seuraavista väitteistä on aina totta? (Videossa puu on sama kuin juurellinen puu.)

Juurella on ainakin neljä lasta.

Puulla on enintään neljä lehteä.

Juuresta alkaen on käytettävä vähintään viisi kaarta, jotta pääsee lehteen, joka on kauimpana juuresta.

Puussa on vähintään viisi solmua.

Kysymys 4

Olkoon \(x\) solmu juurellisessa puussa. Solmun \(x\) jälkeläinen on mikä tahansa solmu missä tahansa solmun \(x\) alipuissa. Mikä seuraavista väitteistä on aina totta? (Videossa puu on sama kuin juurellinen puu.)

Solmun \(x\) lapsen jälkeläisten lukumäärä on pienempi kuin solmun \(x\) jälkeläisten lukumäärä.

Puun juuren jälkeläisten lukumäärä on täsmälleen sama kuin puun solmujen lukumäärä.

Jos solmu ei ole lehti, niin jokainen lehti on sen jälkeläinen.

Jos on 2 solmua, joista kumpikaan ei ole lehti, niillä ei voi olla samaa määrää jälkeläisiä.

Puu-tietorakenteet ja puiden läpikäynti¶

Kysymys 1

On olemassa binääripuu, jossa jokainen solmu tallennetaan kahdella lasten osoittimella nimeltä left_child ja right_child. Jos koko binääripuussa on neljä solmua, kuinka monta näistä osoittimista lapsille on yhtä suuri kuin nullptr?

on mahdotonta tietää kuinka monta

Kysymys 2

Mikä seuraavista kuvaa parhaiten eroa sen välillä, miten solmu tallennetaan yleiseen juurelliseen puuhun ja miten solmu tallennetaan binääripuuhun? (Videossa puu on sama kuin juurellinen puu.)

Binääripuussa osoitinta solmun vanhemmalle ei koskaan tarvita, kun taas yleisessä puussa tällaista osoitinta tarvitaan joskus.

Binääripuussa on kaksi erillistä osoitinta solmun lapsille, kun taas yleisessä puussa tarvitaan säiliö (esim. vektori), johon tallennetaan osoittimet solmun lapsiin.

Binääripuussa solmun avaimen (tai id-numeron) on oltava parillinen, kun taas yleisellä puulla avain voi olla mikä tahansa positiivinen kokonaisluku.

Binääripuussa juurella on oltava täsmälleen kaksi lasta, kun taas yleisessä puussa juuren lasten lukumäärä voi olla jopa negatiivinen.

Kysymys 3

Oletetaan, että suoritetaan sekä preorder-läpikäynti (esijärjestys) että postorder-läpikäynti (jälkijärjestys) koko juurelliselle puulle, jossa on vähintään kaksi solmua. Mikä seuraavista on totta? (Videossa puu on sama kuin juurellinen puu.)

Läpikäytyjen solmujen lukumäärät eivät ole yhtä suuria eri läpikäyntitekniikoilla.

Järjestys, jossa solmut käydään läpi poikkeaa eri läpikäyntitekniikoilla.

Ensimmäinen solmu, jossa käydään molemmissa läpikäynneissä, on lehti.

Kummankaan läpikäynnin ei tarvitse tietää läpikäytävän solmun lapsia.

Kysymys 4

Esitellyt läpikäyntitekniikat ovat preorder, postorder ja inorder (esijärjestys, jälkijärjestys ja välijärjestys). Millä tavalla inorder eroaa kahdesta muusta läpikäynnistä?

Inorder-läpikäynti toimii vain puilla, joilla ei ole lehtiä. Kahta muuta läpikäyntiä voidaan käyttää millä tahansa puulla.

Binääripuulla voidaan käyttää vain inorder-läpikäyntiä. Binääripuulla ei voida käyttää postorder- tai preorder-läpikäyntiä.

Inorder-läpikäyntiä voidaan käyttää vain puilla, joilla on seuraava ominaisuus: jokaisella solmulla on täsmälleen kaksi lasta.

Inorder-läpikäyntiä voidaan käyttää vain binääripuulla. Preorder- ja postorder-läpikäyntiä voidaan käyttää millä tahansa puulla.

Mitätöityminen¶

Kysymys 1

Seuraavassa annetaan väitteitä mitätöinnistä ja erilaisista STL-säiliöista. Mitkä niistä ovat totta?

Kaikilla säiliöillä mitätöidyn iteraattorin käyttö ei aiheuta ongelmia, koska STL-kirjasto tarkistaa aina mitätöidyt iteraattorit.

Joillakin säiliöillä on olemassa operaatioita, jotka voivat aiheuttaa kaikkien iteraattoreiden mitätöinnin.

Jokaiselle säiliölle on olemassa hyvin määritellyt operaatiot, jotka aiheuttavat mitätöityjä iteraattoreita.

On olemassa säiliöitä, joille iteraattorin mitätöintiä ei voi koskaan tapahtua.

Kysymys 2

Mitä voidaan sanoa yleisesti mitätöinnistä ja iteraattoreista, osoittimista ja indekseistä?

Mitätöinti on ongelma vain iteraattoreilla ja osoittimilla. Vektorin tai taulukon indeksin mitätöintiä ei voi tapahtua.

Vain iteraattorin mitätöinti aiheuttaa ohjelman kaatumisen. Mitätöidyt osoittimet tai indeksit aiheuttavat pelkästään ohjelman hidastumisen.

Iteraattorin, osoittimen tai indeksin mitätöinti voi tapahtua vain käytettäessä STL-algoritmia.

On mahdollista kirjoittaa ohjelmia, joissa mitätöintiä ei tapahdu ja ohjelmassa käytetään iteraattoreita ja osoittimia ja indeksejä.

Kysymys 3

Mitä mitätöinti aiheuttaa STL:n säiliötä käytettäessä?

STL-säilön lähdekoodi vioittuu.

Epäsuorat viittaukset joihinkin alkioihin (esim. osoittimet, iteraattorit) muuttuvat käyttökelvottomiksi.

Kaikki säiliön alkiot poistetaan.

Käyttäjän on vaihdettava käyttämänsä C++-kääntäjä.

Lisäinformaatiota aiheesta:

Viikko07 - Sanasto

Kurssiaiheiden palautettavat kotitehtävät¶

Tällä viikolla palautettavat tehtävät

Kurssiaihe 8¶

Itseopiskelu¶

Aiheet: (i) Amortisoitu tehokkuus,(ii) Tehokkuuden testaaminen ja parantaminen, (iii) Satunnaistaminen

Aiheiden opetusvideot ja kalvot:

Amortisoitu tehokkuus ja STL:n vectorin muistinhallinta¶

Kysymys 1

Amortisoitu tehokkuus on

paras mahdollinen tehokkuus, jonka operaatiosarja voi koskaan saavuttaa

tehokkuus, joka halutaan jostakin operaatiosarjasta saada

operaatiosarjan keskimääräinen tehokkuus

pahin (hitain) tehokkuus operaatiosarjasta

Kysymys 2

Oletetaan, että STL-vektoria \(v\) käytetään ja alkioiden lisääminen vektorin \(v\) loppuun on ainoa operaatio mitä tehdään. Oletetaan myös, että vectorin \(v\) koko kaksinkertaistuu tilanteissa, joissa \(v\):n muisti loppuu. Mikä seuraavista pätee yhden alkion lisäämisen tehokkuudesta?

Iso-O on lineaarinen vektorin \(v\) koon suhteen, mutta amortisoitu-tehokkuus on vakioaikainen.

Amortisoitu tehokkuus on lineaarinen vektorin \(v\) koon suhteen, mutta iso-O tehokkuus on vakioaikainen.

Sekä iso-O että amortisoitu tehokkuus ovat aina vakioaikaisia.

Sekä iso-O että amortisoitu tehokkuus voivat olla vakioaikaisia, jos vektorin \(v\) alkiot ovat järjestyksessä.

Asymptoottisen tehokkuuden testaaminen¶

Kysymys 1

Mitkä seuraavista väitteistä tehokkuuden testaamisesta ovat totta?

Algoritmin asymptoottinen tehokkuus voidaan varmistaa mittaamalla sen todellinen suoritusaika yhdellä syöteellä.

Algoritmin asymptoottinen tehokkuus voidaan todentaa mittaamalla sen todellinen suoritusaika syöteillä, joiden koot kattavat useita suuruusluokkia.

Yhden tietyn syöteen osalta algoritmin todellinen suoritusaika vaihtelee, koska tietokone suorittaa samanaikaisesti muitakin toimintoja.

Ainoa tapa testata algoritmin tehokkuutta on mitata algoritmin todellinen suoritusaika.

Kysymys 2

Oletetaan, että algoritmille \(X\) meillä on suuri kokoelma syötetapauksia, joissa tapausten koot kattavat useita suuruusluokkia. Oletetaan, että suoritamme \(X\) kaikille syöteille ja mittaamme suoritusajat (esimerkiksi sekunneissa). Jos haluamme sanoa jotain algoritmin \(X\) asymptoottisesta tehokkuudesta, miksi meidän pitäisi tehdä jonkinlainen tilastollinen analyysi mittauksista?

Tehdäksemme muille vaikutuksen, että osaamme tieteellisesti määrittää algoritmin \(X\) asymptoottisen tehokkuuden.

Parantaaksemme todennäköisyyttä, että teemme oikean arvion algoritmin \(X\) asymptoottisesta tehokkuudesta.

Ei ole mitään hyvää syytä, koska vain tarkkailemalla mittauksia voimme helposti nähdä, mikä on algoritmin \(X\) asymptoottinen tehokkuus.

Vinkkejä todellisen tehokkuuden parantamiseen¶

Kysymys 1

Valitse menetelmät, joita voidaan käyttää parantamaan jonkin ohjelman todellista tehokkuutta.

Jos jokin algoritmi on koodattu yhdeksi funktioksi, jaa se useisiin funktioihin.

Valitse tietylle laskennalliselle tehtävälle algoritmi, joka laskee vain sen, mikä on välttämätöntä.

Oletetaan, että voidaan joko käyttää STL-algoritmia tai kirjoittaa oma algoritmi. Aina tulisi käyttää STL-algoritmia.

Valitse tietylle laskennalliselle tehtävälle, joka voidaan tehdä kahdella eri algoritmilla, tehokkaampi algoritmi.

Sen sijaan, että lasketaan sama tulos useita kertoja, tallennetaan tulos johonkin muuttujaan ja lasketaan se uudelleen vain, kun sen arvo muuttuu.

Oletetaan, että voidaan joko käyttää STL-algoritmia tai kirjoittaa oma algoritmi. Aina tulisi kirjoittaa oma algoritmi.

Kysymys 2

Oletetaan, että C++:ssa vektoriin \(v\) on tallennettu \(n\) lukua ja \(n\) on hyvin suuri. Missä seuraavista tilanteista on järkevää lajitella vektorin \(v\) alkiot etukäteen?

Vektorin \(v\) lukujen mediaani halutaan laskea kerran.

Vektorin \(v\) lukujen summa halutaan laskea kerran.

On olemassa toinen vektori \(u\), jossa on \(n\) lukua. Jokainen vektorin \(u\) luku halutaan etsiä myös vektorista \(v\).

Vektorin \(v\) suurin luku halutaan laskea kerran.

Halutaan laskea summa niistä vektorin \(v\) alkioista, jotka ovat pienempiä kuin mediaani.

Kysymys 3

Oletetaan, että C++:ssa meillä lajittelematon vektori \(vMax\), jossa on suuri määrä lukuja. Oletetaan myös, että lisäämme usein uusia lukuja vektoriin \(v\), mutta emme koskaan poista lukuja siitä. Oletetaan, että tarvitsemme lisäksi vektorin \(v\) suurimman luvun. Mikä seuraavista on vähiten tehokas tapa laskea suurin luku?

Joka kerta, kun haluamme suurimman luvun, ajetaan std::max_element(v.begin(), v.end()).

Joka kerta, kun haluamme suurimman luvun, ensin lajittelemme \(v\) käyttämällä std::sort(v.begin(), v.end()). Sen jälkeen saamme suurimman luvun laskemalla v.back().

Tallennamme erilliseen muuttujaan \(vMax\) vektorin \(v\) nykyisen suurin luku. Joka kerta, kun uusi alkio \(x\) lisätään vektoriin \(v\), päivitämme \(vMax\) käyttämällä vMax = std::max(vMax,x).

Käytämme erillistä muuttujaa \(vMax\). Joka kerta, kun haluamme suurimman luvun laskemme ensin vMax = v.front(). Sitten käytämme for-loopia käydäksemme läpi kaikki vektorin \(v\) alkiot yksitellen ja päivitämme \(vMax\) tarvittaessa.

Satunnaistaminen¶

Kysymys 1

Mikä on pätevä syy käyttää satunnaistamista joissakin algoritmissa?

Varmistaa, että satunnaislukuja tuottava funktio toimii oikein.

Yrittää vähentää todennäköisyyttä, että pahin tapaus tapahtuu algoritmia käytettäessä.

Parantaa algoritmin pahimpien tapausten asymptoottista tehokkuutta.

Muuttaa algoritmin käyttäytymistä niin, että koskaan ei voi olla varma, mitä algoritmi tuottaa.

Kysymys 2

Kun satunnaistaminen lisätään pikalajitteluun pahimpien tapausten välttämiseksi, miten se yleensä lisätään?

Käytämme satunnaistamista poistaaksemme väliaikaisesti joitain alkioita lajiteltavasta osataulukosta. Nämä alkiot lisätään myöhemmin takaisin osataulukkoon.

Satunnaistamista käytetään päättämään, onko ensimmäinen lajiteltu osataulukko vertailualkion (pivot-alkion) vasemmalla puolella vai vertailualkion oikealla puolella.

Ensin lasketaan pienin luku ja suurin luku lajiteltavassa osataulukosta. Sitten valitaan satunnaisesti jokin luku pienimmän ja suurimman välillä käytettäväksi vertailualkiona (pivot-alkiona).

Ennen osittamisen aloittamista valitaan satunnaisesti jokin alkio lajiteltavasta osataulukosta ja käytetään sitä vertailualkiona (pivot-alkiona).

Kysymys 3

Oletetaan, että on olemassa vektori \(v\), jossa on \(n\) alkiota ja kaikki vektorin \(v\) alkiot sekoitetaan satunnaisesti. Mitä voidaan sanoa tästä sekoitusoperaatiosta?

Sekoitusoperaatio voidaan tehdä tehokkuudella, joka on lineaarinen vektorin \(v\) koon suhteen.

Sekoitusoperaation jälkeen voidaan olla varmoja, että vektorin \(v\) alkiot eivät ole kasvavassa järjestyksessä.

Ennen kuin etsitään jotain tiettyä alkiota vektorista \(v\), on aina viisasta suorittaa tämä sekoitusoperaatio.

Tämän sekoitusoperaation jälkeen pienin alkio on aina suurimman alkion vasemmalla puolella vektorissa \(v\).

Kysymys 1

Muotoile kurssin kannalta keskeinen kysymys, johon tämän aihealueen videot antavat vastauksen.

Kysymys 2

Minkä videon aiheesta pitäisi erityisesti keskustella keskustelutilaisuudessa?

Puut

Puu-tietorakenteet

Puiden läpikäynti

Mitätöinti

Amortisoitu-tehokkuus

Asymptoottisen tehokkuuden testaaminen

Vinkkejä todellisen tehokkuuden parantamiseen

Satunnaistaminen

Kysymys 3

Oliko videoiden sisällössä jotain erityisen vaikeaa? Entä mielenkiintoista? Jotain josta haluaisit oppia lisää?

Lisäinformaatiota aiheesta:

On erilaisia mielipiteitä siitä, miten C++-koodin tehokkuutta kannattaisi parantaa. Seuraavasta linkistä löytyy keskustelua aiheesta. Varoitus: keskustelu on melko teknistä. -Keskustelu stackoverflow:ssa:

Viikko08 - Sanasto

Kurssiaiheiden palautettavat kotitehtävät¶

Palautettavat tehtävät

Kurssiaihe 9¶

Itseopiskelu¶

Aiheet: (i) Keko ja keon operaatiot, (ii) Keko taulukkona

Aiheiden opetusvideot ja kalvot:

Keko¶

video: keko

kalvot:

Keon operaatiot¶

video: keon operaatiot

kalvot:

Keon operaatioiden tehokkuus¶

video: keon operaatioiden tehokkuus

kalvot:

Keko taulukkona¶

video: Keko taulukkona

kalvot:

Suunnitteluperiaate Muunna-ja-hallitse, kekolajittelu¶

video: Kekolajittelu

kalvot:

Keko ja keon operaatiot¶

Kysymys 1

Kun käytetään max-kekoa, jossa on vähintään kaksi solmua,

lehden arvo voi olla suurempi kuin juuren arvo

on mahdollista, että jonkin solmun alipuu ei ole itse max-keko

koskaan ei voi tietää varmasti, missä suurin arvo sijaitsee

binääripuun pienin arvo sijaitsee jossain lehdessä

Kysymys 2

Keko on binääripuu. Mitkä seuraavista väittämistä ovat totta?

Binääripuun korkeus on mahdollisimman pieni käytetylle solmujen määrälle.

Kaikki lehdet ovat samalla syvyydellä.

On korkeintaan yksi solmu, jolla on täsmälleen yksi lapsi.

Parillisen syvyyden lehtien lukumäärän on oltava parillinen ja vastaavasti parittoman syvyyden lehtien lukumäärä on pariton.

Alimmalla syvyydellä jokaisen lehden on oltava vanhempansa ainoa lapsi.

Kysymys 3

Mitä tapahtuu lisättäessä uusi solmu max-kekoon?

Lisäämme aluksi uuden solmun lehdeksi. Jos uusi solmu on pienempi kuin juuri, uusi solmu pysyy lehtenä.

Korvaamme olemassa olevan juuren uudella solmulla. Sitten asetamme vanhan juuren lehdeksi mihin tahansa binääripuuhun ja lisäys on valmis.

Lisäämme uuden solmun aluksi lehdeksi. Niin kauan kuin uusi solmu on suurempi kuin sen vanhempi, solmu siirtyy binääripuussa ylöspäin.

Jos uusi solmu on suurempi kuin juuri, korvaamme juuren yksinkertaisesti uudella solmulla ja hävitämme vanhan juuren.

Kysymys 4

Missä tilanteessa max-keon heapify()-algoritmia käytetään?

kun solmulla on vain yksi lapsi ja vaadimme, että sillä on kaksi lasta

kun juurella on lapsi, joka on sitä suurempi

kun on olemassa lehti, joka on pienempi kuin sen vanhempi

kun kaikkien solmujen arvot ovat samat

Kysymys 5

Mitkä seuraavista väiteistä pätevät Build-Heap-algoritmille?

Toimiakseen oikein Build-Heap-algoritmin on tiedettävä, mitkä ovat syötteen binääripuun ei-lehtisolmut.

Build-Heap-algoritmi käsittelee binääripuun solmut käyttämällä esijärjestystä (preorder-järjestystä).

Build-Heap-algoritmi käynnistyy pienten kekojen kokoamisella. Näistä muodostuu asteittain suurempia kekoja, kunnes tuloksena on yksi keko.

Build-Heap toimii oikein vain silloin, jos sen syötebinääripuu on keko.

Kysymys 6

Mitä Heap-Extract-Max-algoritmi laskee?

Se etsii keon suurimman solmun ja lisää kekoon uuden lehden, joka on yhtä suuri kuin suurin solmu.

Joillekin positiivisille kokonaisluvuille \(k\) algoritmi muodostaa uuden max-keon, jolla on \(k\) suurimmat arvot syötekeosta. (Syöte \(k\) on korkeintaan syötekeon solmujen lukumäärä.)

Se poistaa syötteen max-keosta kaikki solmut, jotka ovat keon suurinta arvoa pienempiä.

Se hakee syötteen max-keosta suurimman arvon. Sen jälkeen se poistaa juuren ja suorittaa asianmukaiset laskut max-keon muodostamiseksi uudelleen.

Kysymys 7

Tarkastellaan seuraavaa neljää algoritmia: Build-Heap, Heap-Extract-Max, Heapify ja Heap-Insert. Oletetaan, että kunkin algoritmin syötteenä käytetyssä max-keossa solmujen lukumäärä on \(n\). Millä näistä neljästä algoritmista on tehokkuus, joka riippuu logaritmisesti koosta \(n\)?

Build-Heap ja Heap-Insert

Build-Heap, Heap-Extract-Max, ja Heap-Insert

Heap-Extract-Max, Heapify ja Heap-Insert

Build-Heap, Heap-Extract-Max ja Heapify

Keko taulukkona¶

Kysymys 1

Oletetaan, että binääripuun max-keko on tallennettu taulukkona \(A\). Oletetaan, että \(A[i]\) vastaa solmua \(x\). Mitkä seuraavista ovat totta?

Jos \(x\) on juuri, niin \(i\) on taulukon \(A\) ensimmäinen paikka.

Oletetaan, että \(x\) ei ole juuri. Ei ole olemassa funktiota, jonka tehokkuus on vakioaikainen, jolla voidaan laskea solmun \(x\) vanhemman paikka taulukossa \(A\).

Jos solmulla on kaksi lasta, niin on olemassa vakioaikaisia funktioita, joilla voidaan laskea solmun \(x\) lasten paikat taulukossa \(A\).

Jos max-keon solmujen lukumäärä on \(n\), oikeanpuoleisimman lehden paikka taulukossa \(A\) voi olla mitä tahansa välillä \(1\) ja \(n\).

Jos max-keon solmujen lukumäärä on \(n\), niin \(A[n]\) on max-keon pienin arvo.

Jos \(x\) on lehti, on vain kaksi mahdollisuutta alkiolle \(A[i+1]\). Joko \(A[i+1]\) vastaa toista lehteä tai \(A[i+1]\) ei vastaa mitään solmua, koska \(x\) on keon oikeanpuoleisin lehti.

Kysymys 2

Mitkä ovat Heapsort-algoritmin edut lukujen lajittelualgoritmina?

Lisätallennustilaa ei tarvita keon alkioden lajitteluun.

Kun käyttää Heapsort-algoritmia, ei tarvitse tietää keon alkioden todellista lukumäärää.

Sillä on sama iso-O-asymptoottinen tehokkuus kuin muilla nopeilla lajittelualgoritmeilla, kuten Mergesort.

Heapsort-algoritmia käytettäessä testataan vakioaikaisesti, onko keko jo täysin lajiteltu vai ei.

Kun käyttää Heapsort-algoritmia, ei koskaan tarvitse kertoa tai jakaa kahdella, mikä tekee Heapsort-algoritmista erittäin nopean.

Kysymys 1

Muotoile kurssin kannalta keskeinen kysymys, johon tämän aihealueen videot antavat vastauksen.

Kysymys 2

Minkä videon aiheesta pitäisi erityisesti keskustella keskustelutilaisuudessa?

Keko binääripuuna

Keon operaatiot ja niiden tehokkuudet

Keko taulukkona

Heapsort

Kysymys 3

Oliko videoiden sisällössä jotain erityisen vaikeaa? Entä mielenkiintoista? Jotain josta haluaisit oppia lisää?

Lisäinformaatiota aiheesta:

Tyypillisesti prioriteettijono toteutetaan binääripuukekona. Vaihtoehtoinen tietorakenne, jota voidaan käyttää prioriteettijonona, on binomipuukeko

Viikko09 - Sanasto

Palautettavat kotitehtävät¶

Palautettavat tehtävät

Palautusta lähetetään...