Tämä kurssi on jo päättynyt.

Motivointia

Vain ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälöillä ei vielä pystytä mallintamaan kaikkia mielenkiintoisia fysikaalisia ilmiöitä. Korkeampia derivaattoja käsitellään jo yksinkertaisessa kinematiikassa, jossa kappaleen kiihtyvyys on paikan toinen aikaderivaatta. Newtonin toinen lakikin voidaan ilmaista toisen kertaluvun differentiaaliyhtälönä

\[a(t) = x''(t) = \frac{F(t)}{m},\]

missä voima \(F\) on jonkinlainen ajan funktio. Tietyn muotoiset tähän perustuvat liikeyhtälöt kuvaavat harmonista värähtelyä, tai sen muunnelmia. Tässä osiossa tutustutaan erityisesti korkeamman kertaluvun lineaaristen differentiaaliyhtälöiden ratkaisemiseen ja yleisimpiin sovelluksiin. Lisälukemistoksi tarjotaan myös materiaalia korkeamman kertaluvun yhtälöiden palauttamiseksi useaan ensimmäisen kertaluvun yhtälöön, sekä niiden ratkaisemiseen numeerisesti.

Tärppejä tähän osioon:

Palautusta lähetetään...