Motivointia

Tässä osiossa tutkitaan lukujonoja, ja niiden avulla määriteltäviä sarjoja, eli äärettömän monen termin summia. Havainnollistetaan sarjan ideaa seuraavasti. Jaetaan leipä kahteen osaan, joista toinen osa jaetaan edelleen kahteen osaan ja jatketaan samaan tapaan määräämättömän pitkään. Viipaleista muodostuu kokonainen leipä, joten on ilmeisesti oltava

\[\frac12+\frac14+\frac18+\frac{1}{16}+\cdots=1.\]

Tärppejä tähän osioon:

• Lukujonon raja-arvo ja sen laskusäännöt, sekä kuristusperiaate
• Monotonisten jonojen peruslause
• Sarjan määritelmä ja suppeneminen
• Geometrinen sarja, positiivitermiset sarjat ja \(p\)-sarjat
• Integraalitesti, vertailuperiaate ja suhdetesti

Posting submission...