\[% MATHEMATICAL SYMBOLS --------------------------------------------------
% Lukualueet
\newcommand{\N}{\mathbb N}
\newcommand{\Z}{\mathbb Z}
\newcommand{\Q}{\mathbb Q}
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\renewcommand{\C}{\mathbb C}
% Lihavoidut vektorit.
\newcommand{\ba}{\mathbf{a}}
\newcommand{\bb}{\mathbf{b}}
\newcommand{\bc}{\mathbf{c}}
\newcommand{\bd}{\mathbf{d}}
\newcommand{\be}{\mathbf{e}}
\newcommand{\bbf}{\mathbf{f}}
\newcommand{\bh}{\mathbf{h}}
\newcommand{\bi}{\mathbf{i}}
\newcommand{\bj}{\mathbf{j}}
\newcommand{\bk}{\mathbf{k}}
\newcommand{\bN}{\mathbf{N}}
\newcommand{\bn}{\mathbf{n}}
\newcommand{\bo}{\mathbf{0}}
\newcommand{\bp}{\mathbf{p}}
\newcommand{\bq}{\mathbf{q}}
\newcommand{\br}{\mathbf{r}}
\newcommand{\bs}{\mathbf{s}}
\newcommand{\bT}{\mathbf{T}}
\newcommand{\bu}{\mathbf{u}}
\newcommand{\bv}{\mathbf{v}}
\newcommand{\bw}{\mathbf{w}}
\newcommand{\bx}{\mathbf{x}}
\newcommand{\by}{\mathbf{y}}
\newcommand{\bz}{\mathbf{z}}
\newcommand{\bzero}{\mathbf{0}}
% Kaunokirjaimet
\newcommand{\cA}{\mathcal{A}}
\newcommand{\cB}{\mathcal{B}}
\newcommand{\cC}{\mathcal{C}}
\newcommand{\cD}{\mathcal{D}}
\newcommand{\cE}{\mathcal{E}}
\newcommand{\cF}{\mathcal{F}}
\newcommand{\cG}{\mathcal{G}}
\newcommand{\cH}{\mathcal{H}}
\newcommand{\cI}{\mathcal{I}}
\newcommand{\cJ}{\mathcal{J}}
\newcommand{\cK}{\mathcal{K}}
\newcommand{\cL}{\mathcal{L}}
\newcommand{\cM}{\mathcal{M}}
\newcommand{\cN}{\mathcal{N}}
\newcommand{\cO}{\mathcal{O}}
\newcommand{\cP}{\mathcal{P}}
\newcommand{\cQ}{\mathcal{Q}}
\newcommand{\cR}{\mathcal{R}}
\newcommand{\cS}{\mathcal{S}}
\newcommand{\cT}{\mathcal{T}}
\newcommand{\cU}{\mathcal{U}}
\newcommand{\cV}{\mathcal{V}}
\newcommand{\cW}{\mathcal{W}}
\newcommand{\cX}{\mathcal{X}}
\newcommand{\cY}{\mathcal{Y}}
\newcommand{\cZ}{\mathcal{Z}}
% Pystykirjaimet
\newcommand{\rA}{\mathrm{A}}
\newcommand{\rB}{\mathrm{B}}
\newcommand{\rC}{\mathrm{C}}
\newcommand{\rD}{\mathrm{D}}
\newcommand{\rE}{\mathrm{E}}
\newcommand{\rF}{\mathrm{F}}
\newcommand{\rG}{\mathrm{G}}
\newcommand{\rH}{\mathrm{H}}
\newcommand{\rI}{\mathrm{I}}
\newcommand{\rJ}{\mathrm{J}}
\newcommand{\rK}{\mathrm{K}}
\newcommand{\rL}{\mathrm{L}}
\newcommand{\rM}{\mathrm{M}}
\newcommand{\rN}{\mathrm{N}}
\newcommand{\rO}{\mathrm{O}}
\newcommand{\rP}{\mathrm{P}}
\newcommand{\rQ}{\mathrm{Q}}
\newcommand{\rR}{\mathrm{R}}
\newcommand{\rS}{\mathrm{S}}
\newcommand{\rT}{\mathrm{T}}
\newcommand{\rU}{\mathrm{U}}
\newcommand{\rV}{\mathrm{V}}
\newcommand{\rW}{\mathrm{W}}
\newcommand{\rX}{\mathrm{X}}
\newcommand{\rY}{\mathrm{Y}}
\newcommand{\rZ}{\mathrm{Z}}
% Operaattorit
\newcommand{\re}{\operatorname{Re}}
\newcommand{\im}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\arsinh}{\operatorname{ar\,sinh}}
\newcommand{\arcosh}{\operatorname{ar\,cosh}}
\newcommand{\artanh}{\operatorname{ar\,tanh}}
%\newcommand{\dist}{\operatorname{d}}
\newcommand{\diag}{\operatorname{diag}}
\newcommand{\proj}{\operatorname{proj}}
\newcommand{\rref}{\operatorname{rref}}
\newcommand{\rank}{\operatorname{rank}}
\newcommand{\Span}{\operatorname{span}}
\renewcommand{\dim}{\operatorname{dim}}
\newcommand{\alg}{\operatorname{alg}}
\newcommand{\geom}{\operatorname{geom}}
\newcommand{\id}{\operatorname{id}}
% Todennäköisyyslaskenta
\newcommand{\Var}{\operatorname{Var}}
\newcommand{\Cov}{\operatorname{Cov}}
\newcommand{\Corr}{\operatorname{Corr}}
\newcommand{\Tasd}{\operatorname{Tasd}}
\newcommand{\Ber}{\operatorname{Ber}}
\newcommand{\Bin}{\operatorname{Bin}}
\newcommand{\Geom}{\operatorname{Geom}}
\newcommand{\Poi}{\operatorname{Poi}}
\newcommand{\Hyperg}{\operatorname{Hyperg}}
\newcommand{\Tas}{\operatorname{Tas}}
\newcommand{\Exp}{\operatorname{Exp}}
\newcommand{\tdist}{\operatorname{t}}
% Pysty-d differentiaaliin
\newcommand{\rd}{\mathrm{d}}
% Sijoitus integraaliin
\newcommand{\sij}[2]{\bigg/_{\mspace{-10mu}\,#1}^{\,#2}}\]
Alkusanat
Tämä materiaali on laadittu alkuvuodesta 2020 Tampereen yliopiston opintojakson Insinöörimatematiikka 5 käyttöön. Sen tarkoituksena on tukea luento- ja muuhun opetukseen osallistumista, mutta ei korvata niitä. Materiaalista on saatavana teoriaosuuksiltaan samansisältöiset versiot TUNI+-sivustolla sekä opintojakson Moodle-kurssialueella PDF-muotoisena. Ensisijaisesti käytettäväksi tarkoitetaan ensin mainittua verkkopohjaisesti julkaistua versiota.
Opintojakson opetus rakentuu viikottaisten aihealueiden varaan, ja samaa ajatusta noudatellaan myös tässä materiaalissa. Yksi osio, eli luku, eli moduuli on tarkoitus käsitellä yhden opetusviikon aikana. Jokaisen luvun alkuun on koottu lyhyesti tärkeimpiä opittavia asioita, ja näitä listoja on hyvä hyödyntää säännöllisesti kertauksen tukena. Jokainen osio jakautuu lisäksi lyhyempiin tai pidempiin järjestyksessä eteneviin aihekokonaisuuksiin.
Tämä materiaali perustuu aikaisemmin Tampereen teknillisen yliopiston todennäköisyyslaskennan ensimmäistä opintojaksoa varten kirjoitettuun Antti Perttulan, Kimmo Vattulaisen ja Tia Suurhaskon monisteeseen Todennäköisyyslaskenta. Materiaalin uuden version editoineet Kimmo Vattulainen, Santtu Söderholm ja Ville Koljonen haluavat kiittää Simo Ali-Löyttyä, Tomi Janhusta ja Valtteri Laaksosta ohjauksesta ja avusta materiaalin toteutuksessa. Monisteen Plussa-version toteuttamiseen on käytetty Tomi Janhusen LarST-ohjelmaa.
Kommentteja virheistä tai epäjohdonmukaisuuksista voi lähettää monisteen ylläpitäjille opintojakson opettajien kautta tai suoraan osoitteeseen ville.koljonen@tuni.fi.