Lausekkeista reaalianalyysiin¶

Funktio, eli kuvaus on jo tuttu käsite ensimmäisestä osiosta. Monia sovelluksissa tärkeitä ilmiöitä voidaan kuvailla matemaattisesti erilaisten funktioiden ja niiden yhdistelmien avulla. Tässä osiossa otetaan teoreettinen näkökulma funktioihin, sekä niiden perusominaisuuksiin ja laskutoimituksiin. Näistä edetään reaalifunktioiden kuvailuun, tutustutaan hyperbolisiin funktioihin ja alustetaan tulevia reaalianalyysia käsitteleviä osioita raja-arvon ja jatkuvuuden käsitteillä.

Tärppejä tähän osioon:

Funktion määritelmä ja siihen liittyvä terminologia
Injektio, surjektio ja bijektio
Käänteisfunktio, sen olemassaolon kriteerit ja yhdistetty funktio
Reaalifunktio ja sen kuvaaja, monotonisuus ja ehdot käänteisfunktion olemassaololle
Hyperboliset funktiot
Funktion käyttäytyminen ja raja-arvo (toispuoleiset, epäoleelliset, äärettömyydessä)
Raja-arvon laskusäännöt, perusraja-arvot ja kuristusperiaate
Jatkuvuus pisteessä ja välillä, alkeisfunktioiden ja niiden laskutoimitusten ja yhdistelmien jatkuvuus
Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja Bolzanon lause