Matematiikan juurille¶

Matematiikka on hieman omalaatuinen tiedonala sen yksinkertaisen rakenteen vuoksi. Kaikki matemaattinen tieto pohjautuu lopulta yhteisesti hyväksyttyihin aksioomiin, joista edetään kohti mielenkiintoisempia tuloksia todistusten kautta. Keskeisessä roolissa on logiikka, joka tutkii oikean päättelyn keinoja. Matematiikan lähtökohdaksi valitaan usein joukko-oppi, ja sen ymmärtäminen onkin oleellinen osa esimerkiksi matemaattisen analyysin hallintaa.

Tässä osiossa kerrataan ja esitellään matematiikan perusteisiin liittyviä käsitteitä. Erityisesti tarkastellaan lause- ja predikaattilogiikkaa, loogisen seurauksen ja yhtäpitävyyden, eli implikaation ja ekvivalenssin käsitteitä, joukkoja ja niiden laskutoimituksia, sekä todistamista. Tavoitteena on oppia käyttämään matemaattisia merkintöjä oikein, sekä pystyä lukemaan ja kirjoittamaan yksinkertaisia todistuksia.

Tärppejä tähän osioon:

Loogiset konnektiivit ja niiden totuusmääritelmät
Totuustaulukon rakentaminen annetulle lauseelle
Looginen seuraus ja ekvivalenssi, sekä päättelysäännöt
Joukko, joukkojen samuus ja erityiset joukot
Joukko-operaatiot ja joukko-opin laskusäännöt
Kvanttorit ja negaation vaihtosäännöt
Todistusmenetelmät ja induktioperiaate