This course has already ended.
- MAT-04601
- 7. Matriisin ominaisarvot ja -vektorit
- 7.1 Ominaisarvoyhtälö
Ominaisarvoyhtälö¶
Fysiikassa, matematiikassa ja yleisemmin insinööritieteissä törmätään usein ongelmaan, jossa ratkaistavaksi tulee yhtälö
Ax=λx,
missä A on neliömatriisi, x vektori ja λ jokin reaalinen parametri. Luonnollisesti yhtälöllä on aina triviaaliratkaisu x=0, mutta yleisemmin ei ole lainkaan selvää, millä parametrien λ arvoilla yhtälöllä on ei-triviaaleja ratkaisuja.
Tämä ominaisarvoyhtälö muodostaa lähtökohdan koko tulevalle osiolle. Tavoitteena on tutustua yhtälön ratkaisemiseen ja yhdistää sivutuotteena syntyvät työkalut muuhun matriisien teoriaan.
Tärppejä tähän osioon:
- Ominaisarvot ja -vektorit, ominaisavaruus, sekä näiden etsiminen neliömatriisille
- Matriisin kääntyvyys ominaisarvojen avulla, transpoosin, kolmiomatriisin ja matriisin potenssin ominaisarvot
- Lineaarisesti riippumattomat ominaisvektorit ja ominaisavaruuksien kannat
- Matriisien similaarisuus ja similaaristen matriisien ominaisuudet, diagonalisoituvuus ja matriisin potenssien laskeminen
Posting submission...