3.6.1 Tehtävä 1 | MATH.APP.111 Analyysin peruskurssi

Ketjukäyräksi eli katenaariksi nimitetään kahden tukipisteen varaan ripustetun taipuisan ketjun tai köyden muotoa. Seuraavan funktion kuvaaja on ketjukäyrä

\[f(x)=\frac{a}{2}(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}}).\]

Kysymys 1 1 piste Missä toisessa muodossa voit esittää tämän funktion?

\(f(x)=\frac{a}{2}\cosh{\frac{x}{a}}\)

\(f(x)=\frac{a}{2}\sinh{\frac{x}{a}}\)

\(f(x)=a\cosh{\frac{x}{a}}\)

\(f(x)=a\sinh{\frac{x}{a}}\)

Kysymys 2 1 piste Missä \(xy\)-tason pisteessä \((x,y)\) yllä annetun funktion \(f\) kuvaajan huippu (usein nimenomaan minimikohta) sijaitsee?

\((0,a)\)

\((a,0)\)

\((0,-a)\)

\((-a,0)\)

Joskus halutaan, että huippu voi sijaita myös jossain muualla kuin koordinaattiakselilla. Hiukan yleisempi muoto funktiolle, jonka kuvaaja on katenaari, on

\[g(x)=f(x-\alpha)+\beta.\]

Kysymys 3 1 piste Sijoitus \(x-\alpha\) muuttujan \(x\) paikalle tarkoittaa, että funktioon \(f\) verrattuna funktion \(g\) kuvaajan huippu on siirtynyt luvun \(\alpha\) verran. Mihin suuntaan siirtymä tapahtuu, kun \(\alpha > 0\)? (Huomaa sijoituksessa miinusmerkki ennen lukua \(\alpha\).)

ylöspäin

alaspäin

vasemmalle

oikealle

Kysymys 4 1 piste Luvun \(\beta\) lisäys tarkoittaa myös, että funktioon \(f\) verrattuna funktion \(g\) kuvaajan huippu on siirtynyt luvun \(\beta\) verran. Mihin suuntaan siirtymä tapahtuu, kun \(\beta > 0\)?

ylöspäin

alaspäin

vasemmalle

oikealle

Tehtävä 1

Tehtävän tiedot