6.4.1 Tehtävä 1 | MATH.APP.111 Analyysin peruskurssi

Kysymys 1 1 piste Miten funktio \(f(x)=|x-1|-2\) esitetään paloittain määriteltynä funktiona?

\(f(x)=\begin{cases} x-3 &\text{jos } x\geq 1 \\ -x-1 & \text{jos } x<1 \end{cases}\)

\(f(x)=\begin{cases} x-1 &\text{jos } x\geq 1 \\ -x-3 & \text{jos } x<1 \end{cases}\)

\(f(x)=\begin{cases} x-3 &\text{jos } x\geq 2 \\ -x-1 & \text{jos } x<2 \end{cases}\)

\(f(x)=\begin{cases} x-1 &\text{jos } x\geq 2 \\ -x-3 & \text{jos } x<2 \end{cases}\)

Kysymys 2 1 piste Merkitään kirjaimilla \(c\) ja \(d\) (missä \(c<d\)) funktion \(f(x)=|x-1|-2\) nollakohtia. Mitkä ne ovat?

\(c=-3\) ja \(d=1\)

\(c=-1\) ja \(d=3\)

\(c=-3\) ja \(d=-1\)

\(c=-1\) ja \(d=1\)

Kysymys 3 1 piste Haluat laskea alan, joka jää välillä \([a,0]\) (missä \(a<c\)) \(x\)-akselin ja funktion kuvaajan väliin. Mikä seuraavista integraaleista laskee tämän alan oikein? Vihje: Millä välillä integraali on negatiivinen? Onko ala negatiivinen?

\(\displaystyle\int_a^{-3} (-x-1)\,\d x + \int_{-3}^0 (-x-1)\,\d x\)

\(\displaystyle\int_a^{-3} (-x-1)\,\d x - \int_{-3}^0 (-x-1)\,\d x\)

\(\displaystyle\int_a^{-3} (-x-3)\,\d x + \int_{-3}^0 (-x-3)\,\d x\)

\(\displaystyle\int_a^{-3} (-x-3)\,\d x - \int_{-3}^0 (-x-3)\,\d x\)

\(\displaystyle\int_a^{-1} (-x-1)\,\d x + \int_{-1}^0 (-x-1)\,\d x\)

\(\displaystyle\int_a^{-1} (-x-1)\,\d x - \int_{-1}^0 (-x-1)\,\d x\)

\(\displaystyle\int_a^{-1} (-x-3)\,\d x + \int_{-1}^0 (-x-3)\,\d x\)

\(\displaystyle\int_a^{-1} (-x-3)\,\d x - \int_{-1}^0 (-x-3)\,\d x\)

Tehtävä 1

Tehtävän tiedot