Kun todistetaan, että funktion arvojoukko on täsmälleen sama kuin maalijoukko, pitää näyttää, että mitä tahansa maalijoukon alkiota \(y\) vastaa vähintään yksi määrittelyjoukon alkio \(x\), jolle \(f(x)=y\).

Tarkastellaan kuvausta \(f \colon \R \setminus \{-2\} \to \R\), jolle

kaikilla \(x \in \R \setminus \{-2\}\).

Kaverisi on saanut tehtäväkseen tutkia, onko kuvaus \(f\) surjektio. Hänen mielestään \(f\) on surjektio ja ohessa on hänen perustelunsa.

1. Oletetaan, että \(y \in \R\).
2. Tällöin \(\frac{5-2y}{y} = \frac{5}{y} - 2 \ne -2\), koska \(\frac{5}{y} \ne 0\) kaikilla \(y \in \mathbb{R}\).
3. Valitaan \(x = \frac{5-2y}{y} \in \mathbb{R} \setminus \{-2\}\).

Nyt

Näin on näytetty, että kuvaus \(f\) on surjektio.