Palauttaaksesi tehtäviä sinun pitää rekisteröityä ja ilmoittautua kurssin etusivulla.
Kokonaislukujen jaollisuudesta
Joukoista on hyötyä kokonaislukujen jaollisuuden pohtimisessa. Esimerkiksi parillisten, eli kahdella jaollisten lukujen joukko voidaan määritellä niin, että sen jokainen alkio on muotoa \(2 \cdot \text{kokonaisluku}\). Täten
\[A = \{n \in \Z : n = 2k \text{ jollekin } k \in \Z\}\]
on parillisten kokonaislukujen joukko. Tässä on oleellista, että \(k\) kuuluu joukkoon \(\Z\), eli että \(k\) on kokonaisluku, jotta \(2k\) varmasti olisi parillinen luku. Vastaavasti parittomien lukujen joukko on
\[B = \{n \in \Z : n = 2k + 1 \text{ jollekin } k \in \Z\},\]
eli ne ovat muotoa \(\text{parillinen luku} + 1\).
Täydennä näiden esimerkkien perusteella seuraavien väitteiden tyhjät kohdat. Vastaa kohdat kenttiin järjestyksessä, eli kirjoita ensimmäisen väitteen tyhjään kohtaan sopiva lauseke ensimmäiseen tekstikenttään, toisen väitteen toiseen ja kolmannen väitteen kolmanteen.
Kolmella jaollisten lukujen joukko \(C = \{n \in \Z : \underline{\phantom{n = 3k}} \text{ jollekin } k \in \Z\}\).
Ne luvut, jotka eivät ole jaollisia kolmella, voidaan ajatella muodostettavan samaan tyyliin kuin parittomat luvut yllä, eli lisäämällä kolmella jaolliseen lukuun jokin kokonaisluku. Nyt ei tosin riitä yhden kokonaisluvun lisääminen, vaan tarvitaan kaksi eri lukua.
Kolmella jaottomien lukujen joukko on \(D = \{n \in \Z : \underline{\phantom{n = 3k + 1} \lor \phantom{n = 3k + 2}} \text{ jollekin } k \in \Z\}\). Anna vastauksena kaksi yhtälöä ’tai’-konnektiivilla yhdistettynä. Voit kirjoittaa symbolin \(\lor\) komennolla \/ tai or. Symbolin \(\lor\) jälkeen aloitettava vastauksen osa alkaa myös merkein n=.
Oletetaan, että \(a, b \in \Z\). Tällöin luku \(4a + 6b\) on parillinen, sillä se voidaan esittää muodossa \(2c\), missä \(c = \underline{\phantom{2a + 3b}} \in \Z\).