3.2.2 Tehtävä 2 | MATH.APP.120 Differentiaali- ja integraalilaskennan perusteet

Pohditaan vielä hieman äskeistä esimerkkiä, jossa laskettiin raja-arvoa

\[\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{x+4}-2}{x}.\]

Kysymys 1 1 piste Miksi esimerkissä tehdään lavennus? (Huom. Muissa kuin tämän kysymyksen oikean vastauksen tapauksessa samanlainen lavennus tuskin kannattaa.) Sen takia, että suora sijoitus tuottaa muodon

\(\frac{0}{0}\).

\(\frac{b}{0}\), missä \(b\neq 0\).

\(\frac{0}{b}\), missä \(b\neq 0\).

\(\frac{b}{c}\), missä \(b\neq 0\) ja \(c\neq 0\).

Kysymys 2 1 piste Lavennus tapahtuu nimenomaan lausekkeella \(\sqrt{x+4}+2\), koska ensisijaisesti halutaan päästä eroon osoittajan

miinusmerkistä,

plusmerkistä,

neliöjuuresta,

muuttujasta.

Kysymys 3 1 piste Miten ensimmäisen yhtäsuuruusmerkin jälkeinen muoto on saatu, eli minkä kaavan käyttöön lavennus perustuu?

\((a+b)^2=a^2+b^2\)

\((a-b)^2=a^2-b^2\)

\((a-b)(a+b)=b^2-a^2\)

\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

Kysymys 4 1 piste Minkä takia esimerkin laskentarivillä toisen yhtäsuuruusmerkin jälkeen (viimeinen muoto ennen rajankäyntiä) osoittajana on luku \(1\)?

Luku \(1\) on sijoitettu muuttujan \(x\) paikalle.

Osamäärän osoittaja on jaettu lausekkeella \(x\).

Osamäärä on supistettu lausekkeella \(x\).

Tehtävä 2

Tehtävän tiedot