1. MATH.APP.111
  2. 4. Funktion raja-arvo ja jatkuvuus
  3. 4.2 Raja-arvon määrittäminen laskusääntöjen avulla
  4. 4.2.4 Tehtävä 4
Et voi palauttaa tätä tehtävää

Palauttaaksesi tehtäviä sinun pitää rekisteröityä ja ilmoittautua kurssin etusivulla.

Tehtävä 4

Yllä olevassa esimerkissä pyydettiin selvittämään raja-arvon määrityksen

\[\lim_{x\to 0} \frac{\tan(2x)}{x} = 2\left(\lim_{x\to 0} \frac{\sin(2x)}{2x}\right) \left(\lim_{x\to 0} \frac{1}{\cos(2x)}\right)\]

välivaiheet. Katsotaan, selvisivätkö ne.

1 piste

Seuraavassa listassa on nimetty kahdeksan laskentaan liittyvää sääntöä, tapaa tai määritelmää. Jos nimet eivät heti tuo sääntöä mieleen, löytyvät säännöt tästä luvusta tai trigonometrisiä funktioita käsittelevästä luvusta. Nimet ovat tosin vain tätä tehtävää varten kehitettyjä. Kolme näistä säännöistä on sellaisia, joita käytetään yllä esitetyssä laskussa.

Valitse ne kolme sääntöä, joita tässä käytetään.

Esimerkin toisen yhtäsuuruusmerkin kohdalla ilmoitetaan, että

\[2\left(\lim_{x\to 0} \frac{\sin(2x)}{2x}\right) \left(\lim_{x\to 0} \frac{1}{\cos(2x)}\right) = 2\cdot 1\cdot \frac{1}{1}\]

Voidaan ajatella, että ensimmäiseen sulkulausekkeeseen tehdään muuttujanvaihto, jotta lauseen 4.2.13 perusteella siihen liittyväksi raja-arvoksi voidaan päätellä \(1\).

1 piste Mikä muuttujanvaihto ensimmäiseen sulkulausekkeeseen on tehty?

Huomaa, että muuttujanvaihdon mukaisesti silloin kun \(x\to 0\), niin myös \(\theta \to 0\), joten lausetta 4.2.13 voidaan käyttää.

1 piste Minkä takia \(\lim\limits_{x\to 0} \frac{1}{\cos(2x)}= \frac{1}{1}\)? Lausekkeeseen on tehty
Palautusta lähetetään...

Ansaitut pisteet

0 / 3

Tehtävän tiedot

Tehtäväkategoria
Käsitteenmuodostustehtävät
Palautuksesi
0 / 5
Määräaika
perjantai 31.7.2026 12:00
Palauttaneita opiskelijoita yhteensä
340