4.7.1 Tehtävä 1 | MATH.APP.120 Differentiaali- ja integraalilaskennan perusteet

Kysymys 1 1 piste Jos toisen asteen polynomi on kupera ylöspäin, niin sen kuvaaja on paraabeli, joka

avautuu ylöspäin,

avautuu alaspäin.

Kysymys 2 1 piste Kaikki kriittiset pisteet eivät ole ääriarvopisteitä, joten voidaan sanoa, että \(f'(x)=0\) ei ole riittävä ehto ääriarvon olemassaololle pisteessä \(x\). Toisaalta ehto \(f'(x)=0\) ei ole myöskään välttämätön, sillä ääriarvoja voidaan saada myös määrittelyvälin päätepisteissä. Onko \(f''(x)=0\) välttämätön tai riittävä ehto jatkuvan funktion kuperuuden suunnan muuttumiselle eli käännepisteen olemassaololle pisteessä \(x\)? Vihje: \(x^4\).

Se on sekä välttämätön että riittävä ehto.

Se on välttämätön ehto, mutta ei riittävä.

Se on riittävä ehto, mutta ei välttämätön.

Se ei ole välttämätön eikä riittävä ehto.

Kysymys 3 1 piste Jos piste \(x=a\) on funktion \(f\) käännepiste, niin pisteeseen \((a, f(a))\) piirretty tangenttisuora

pysyy funktion \(f\) kuvaajan yläpuolella,

leikkaa funktion \(f\) kuvaajaa pisteessä \((a, f(a))\),

pysyy funktion \(f\) kuvaajan alapuolella,

ei ole olemassa.

Tehtävä 1

Tehtävän tiedot