2.3.1 Tehtävä 1 | MATH.APP.120 Differentiaali- ja integraalilaskennan perusteet

Kysymys 1 1 piste

Edellisessä luvussa esiteltiin kompleksilukujen jakolasku. Osamäärä \(\frac{c+d\iu}{a+b\iu}\) on sama asia kuin että lukua \(a+b\iu\) kerrotaan luvulla \(\frac{1}{a+b\iu}\). Tämä kertova luku on esitetty toisella tavalla kaavarivillä (1) ennen esimerkkiä 2.2.10. Palaa vielä kerran katsomaan kyseistä kaavariviä ja yritä ilmaista sen lopputulos niin, että käytät luvun \(a+b\iu\) liittoluvun ja modulin käsitteitä. Tämän jälkeen vastaa seuraavaan kysymykseen.

Miten voit ilmaista sanallisesti sen, mitä luvulle \(\frac{c+d\iu}{a+b\iu}\) pitää tehdä, että sen saa esitettyä muodossa, josta suoraan näkyvät luvun \(\frac{c+d\iu}{a+b\iu}\) reaaliosa ja imaginaariosa? Muista, että osoittaja on jakoviivan yläpuolella oleva luku ja nimittäjä alapuolella.

Jaa osoittaja nimittäjän modulilla ja kerro saamasi tulos osoittajan liittoluvulla.

Jaa nimittäjä osoittajan modulin neliöllä ja kerro saamasi tulos osoittajan liittoluvulla.

Kerro osoittaja nimittäjän liittoluvulla ja jaa saamasi tulos nimittäjän modulin neliöllä.

Kerro nimittäjä osoittajan liittoluvulla ja jaa saamasi tulos nimittäjän modulilla.

Kysymys 2 1 piste Luvun kertominen itsensä liittoluvulla tuottaa

luvun modulin,

luvun neliön,

liittoluvun neliön,

modulin neliön.

Kysymys 3 1 piste Lauseen 2.3.6 kolmioepäyhtälön voi ilmaista muodossa

summan moduli on modulien summa,

modulien summa on korkeintaan summan moduli,

summan moduli on korkeintaan modulien summa,

summan moduli on vähintään modulien summa.

Kysymys 4 1 piste Seuraavista väitteistä vain yksi on tosi kaikille \(z,w \in \C\). Päättele kolmioepäyhtälön perusteella, mikä niistä on tosi.

\(|z-w| \leq |z|-|w|\).

\(|z-w| \leq |z|+|w|\).

\(|z-w| \leq ||z|-|w||\).

Tehtävä 1

Tehtävän tiedot