Et voi palauttaa tätä tehtävää

Palauttaaksesi tehtäviä sinun pitää rekisteröityä ja ilmoittautua kurssin etusivulla.

Tehtävä 3

Aseta seuraavan vektorien summan liitännäisyyden todistuksen sekoitetut vaiheet oikeaan järjestykseen.

  1. Tässä viimeisen välivaiheen lauseke voidaan kirjoittaa myös muodossa \(\bx + (\by + \bz)\).
  2. Todistus: Vektoreiden yhteenlaskun määritelmän nojalla \((\bx + \by) + \bz = \begin{bmatrix} x_1 + y_1 \\ \vdots \\ x_n + y_n \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} z_1 \\ \vdots \\ z_n \end{bmatrix}.\)
  3. Näin väite on todistettu.
  4. Oletus: Vektorit \(\bx, \by, \bz \in \R^n\), sekä \(\bx = \begin{bmatrix} x_1 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix}\), \(\by = \begin{bmatrix} y_1 \\ \vdots \\ y_n \end{bmatrix}\) ja \(\bz = \begin{bmatrix} z_1 \\ \vdots \\ z_n \end{bmatrix}\). Väite: \((\bx + \by) + \bz = \bx + (\by + \bz)\).
  5. Niinpä \((\bx + \by) + \bz = \bx + (\by + \bz)\).
  6. Edelleen vektorien yhteenlaskun määritelmän ja reaalilukujen yhteenlaskun liitännäisyyden mukaan \((\bx + \by) + \bz = \begin{bmatrix} (x_1 + y_1) + z_1 \\ \vdots \\ (x_n + y_n) + z_n \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_1 + (y_1 + z_1) \\ \vdots \\ x_n + (y_n + z_n) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x_1 \\ \vdots \\ x_n \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y_1 + z_1 \\ \vdots \\ y_n + z_n \end{bmatrix}.\)

Jokaiseen vaiheeseen liittyy numero 1–6 edellisen listauksen mukaan. Anna vastauksenasi näiden numeroiden oikeassa järjestyksessä muodostama merkkijono. Jos esimerkiksi uskot vaiheiden jo olevan oikeassa järjestyksessä, vastaa 123456.

1 piste Todistuksen vaiheiden oikea järjestys on
Palautusta lähetetään...

Ansaitut pisteet

0 / 1

Tehtävän tiedot

Tehtäväkategoria
Käsitteenmuodostustehtävät
Palautuksesi
0 / 5
Määräaika
perjantai 31.7.2026 12:00
Palauttaneita opiskelijoita yhteensä
572