Matematiikan juurille¶

Matematiikka on hieman omalaatuinen tiedonala sen yksinkertaisen rakenteen vuoksi. Kaikki matemaattinen tieto pohjautuu lopulta yhteisesti hyväksyttyihin aksioomiin, joista edetään kohti mielenkiintoisempia tuloksia todistusten kautta. Keskeisessä roolissa on logiikka, joka tutkii oikean päättelyn keinoja. Matematiikan lähtökohdaksi valitaan usein joukko-oppi, ja sen ymmärtäminen onkin oleellinen osa esimerkiksi matemaattisen analyysin hallintaa.

Tässä osiossa kerrataan ja esitellään matematiikan perusteisiin liittyviä käsitteitä. Erityisesti tarkastellaan lause- ja predikaattilogiikkaa, loogisen seurauksen ja yhtäpitävyyden, eli implikaation ja ekvivalenssin käsitteitä, joukkoja ja niiden laskutoimituksia, sekä todistamista. Tavoitteena on oppia käyttämään matemaattisia merkintöjä oikein, sekä pystyä lukemaan ja kirjoittamaan yksinkertaisia todistuksia.

Tärppejä tähän osioon:

• Loogiset konnektiivit ja niiden totuusmääritelmät
• Totuustaulukon rakentaminen annetulle lauseelle
• Looginen seuraus ja ekvivalenssi, sekä päättelysäännöt
• Joukko, joukkojen samuus ja erityiset joukot
• Joukko-operaatiot ja joukko-opin laskusäännöt
• Kvanttorit ja negaation vaihtosäännöt
• Todistusmenetelmät ja induktioperiaate