Ignored course name¶

Select language

• Finnish
  • Johdanto
    • Alkusanat
  • Alkeisfunktioiden kertaus
    • Alkeisfunktiot
    • Potenssi- ja juurifunktiot
    • Polynomi- ja rationaalifunktiot
    • Trigonometriset funktiot ja arkusfunktiot
    • Eksponentti- ja logaritmifunktiot
  • Kompleksiluvut
    • Reaaliluvut eivät riitä!
    • Peruslaskutoimitukset
    • Liittoluku ja itseisarvo
    • Napakoordinaattimuoto
    • Eksponenttifunktio ja eksponenttiesitys
    • Sovellus: vaihtovirtapiirien mallintaminen
    • Kompleksiluvun juuret
    • Polynomi
  • Vektorit
    • Pisteestä vektoriin
    • Vektori ja sen perusominaisuuksia
    • Pistetulo ja normi
      • Vektoreiden välinen kulma ja etäisyys
    • Vektoriprojektio
      • Vektoreiden epäyhtälöitä
    • Ristitulo
    • Sovellus: tason ja avaruuden suorat ja tasot
  • Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit
    • Ongelmia ja ratkaisuja
    • Lineaarinen yhtälöryhmä ja kokonaismatriisi
    • Rivimuunnokset ja redusoitu riviporrasmuoto
    • Gaussin eliminointimenetelmä
    • Matriisien laskutoimituksia
    • Matriisialgebraa
    • Käänteismatriisi
      • Alkeismatriisit
  • Lineaarialgebra ja matriisit
    • Yhtälöitä avaruuksissa
    • Viritys ja lineaarinen riippumattomuus
    • Aliavaruus
    • Kanta ja dimensio
    • Nolla- ja sarakeavaruuksien kanta ja dimensio
    • Ortogonaaliset kannat ja matriisit
    • Matriisin determinantti
  • Matriisin ominaisarvot ja -vektorit
    • Ominaisarvoyhtälö
    • Perusominaisuuksia
    • Matriisialgebraa ominaisarvoilla
    • Similaariset matriisit ja diagonalisointi
  • Joukko-opin, logiikan ja todistamisen perusteita
    • Matematiikan juurille
    • Lauselogiikan lause
    • Totuusarvo ja totuustaulukko
    • Joukko
    • Joukko-operaatiot
    • Predikaattilogiikkaa
    • Todistusmenetelmiä
    • Induktiotodistus
  • Funktio ja raja-arvo
    • Lausekkeista reaalianalyysiin
    • Funktio
    • Käänteisfunktio ja yhdistetty funktio
    • Reaalifunktio
    • Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot
    • Raja-arvon määritelmä ja perusominaisuudet
    • Toispuoleiset raja-arvot
    • Raja-arvokäsitteen laajennukset
      • Epäoleelliset raja-arvot
      • Raja-arvo äärettömyydessä
    • Jatkuvuus
  • Derivaatta
    • Muutosnopeutta ja linearisointia
    • Määritelmä ja perusominaisuudet
    • Alkeisfunktioiden derivaatat
    • Lineaarinen approksimaatio
    • Ääriarvot ja funktion kulku
    • Korkeammat derivaatat
    • l’Hôpital’n sääntö
    • Pienimmän neliösumman menetelmä
    • Sovellus: polynomin sovittaminen pisteistöön
  • Integraali
    • Integraali
    • Integraalifunktio
    • Integroimistekniikkaa
      • Osittaisintegrointi
      • Integrointi sijoituksen avulla
      • Rationaalifunktion integrointi
    • Määrätty integraali
    • Integraalin geometrisia sovelluksia
    • Numeerinen integrointi
      • Riemannin summa
      • Puolisuunnikassääntö
      • Simpsonin sääntö
    • Epäoleellinen integraali
      • Rajoittamaton integroimisväli
      • Rajoittamaton funktio
      • Integroimisvälin jako osiin
  • Lukujonot ja sarjat
    • Sarjateoria
    • Lukujono
      • Lukujonon raja-arvo
      • Kasvavat ja vähenevät lukujonot
    • Sarja
    • Positiivitermiset sarjat
    • Vuorottelevat sarjat ja itseinen suppeneminen
    • Potenssisarjat
    • Taylorin sarja ja Taylorin polynomi
    • Funktion polynomiapproksimaatio
    • Sovellus: heilurin jaksonajan määrittäminen
  • Differentiaaliyhtälöt
    • Differentiaaliyhtälöt
    • Terminologiaa
    • Separoituva yhtälö
    • Ensimmäisen kertaluvun lineaariyhtälö
    • Suuntaelementtikenttä ja numeerinen ratkaiseminen
    • Toisen kertaluvun lineaariyhtälö
      • Homogeeninen yhtälö
      • Epähomogeeninen yhtälö
    • Sovellus: harmoninen värähtely
      • Vaimentamaton vapaa värähtely
      • Vaimennettu vapaa värähtely
      • Vaimentamaton pakotettu värähtely
      • Vaimennettu pakotettu värähtely
      • Sähköinen värähtely
    • Korkeamman kertaluvun lineaariyhtälö
    • Normaaliryhmä
      • Normaaliryhmän ratkaiseminen numeerisesti Matlabilla
  • Liitteet
    • Taulukoita
      • Derivointikaavoja
      • Perusintegraaleja
      • Sarjakehitelmiä
• English
  • Johdanto
    • Alkusanat
  • Alkeisfunktioiden kertaus
    • Alkeisfunktiot
    • Potenssi- ja juurifunktiot
    • Polynomi- ja rationaalifunktiot
    • Trigonometriset funktiot ja arkusfunktiot
    • Eksponentti- ja logaritmifunktiot
  • Kompleksiluvut
    • Reaaliluvut eivät riitä!
    • Peruslaskutoimitukset
    • Liittoluku ja itseisarvo
    • Napakoordinaattimuoto
    • Eksponenttifunktio ja eksponenttiesitys
    • Sovellus: vaihtovirtapiirien mallintaminen
    • Kompleksiluvun juuret
    • Polynomi
  • Vektorit
    • Pisteestä vektoriin
    • Vektori ja sen perusominaisuuksia
    • Pistetulo ja normi
      • Vektoreiden välinen kulma ja etäisyys
    • Vektoriprojektio
      • Vektoreiden epäyhtälöitä
    • Ristitulo
    • Sovellus: tason ja avaruuden suorat ja tasot
  • Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit
    • Ongelmia ja ratkaisuja
    • Lineaarinen yhtälöryhmä ja kokonaismatriisi
    • Rivimuunnokset ja redusoitu riviporrasmuoto
    • Gaussin eliminointimenetelmä
    • Matriisien laskutoimituksia
    • Matriisialgebraa
    • Käänteismatriisi
      • Alkeismatriisit
  • Lineaarialgebra ja matriisit
    • Yhtälöitä avaruuksissa
    • Viritys ja lineaarinen riippumattomuus
    • Aliavaruus
    • Kanta ja dimensio
    • Nolla- ja sarakeavaruuksien kanta ja dimensio
    • Ortogonaaliset kannat ja matriisit
    • Matriisin determinantti
  • Matriisin ominaisarvot ja -vektorit
    • Ominaisarvoyhtälö
    • Perusominaisuuksia
    • Matriisialgebraa ominaisarvoilla
    • Similaariset matriisit ja diagonalisointi
  • Joukko-opin, logiikan ja todistamisen perusteita
    • Matematiikan juurille
    • Lauselogiikan lause
    • Totuusarvo ja totuustaulukko
    • Joukko
    • Joukko-operaatiot
    • Predikaattilogiikkaa
    • Todistusmenetelmiä
    • Induktiotodistus
  • Funktio ja raja-arvo
    • Lausekkeista reaalianalyysiin
    • Funktio
    • Käänteisfunktio ja yhdistetty funktio
    • Reaalifunktio
    • Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot
    • Raja-arvon määritelmä ja perusominaisuudet
    • Toispuoleiset raja-arvot
    • Raja-arvokäsitteen laajennukset
      • Epäoleelliset raja-arvot
      • Raja-arvo äärettömyydessä
    • Jatkuvuus
  • Derivaatta
    • Muutosnopeutta ja linearisointia
    • Määritelmä ja perusominaisuudet
    • Alkeisfunktioiden derivaatat
    • Lineaarinen approksimaatio
    • Ääriarvot ja funktion kulku
    • Korkeammat derivaatat
    • l’Hôpital’n sääntö
    • Pienimmän neliösumman menetelmä
    • Sovellus: polynomin sovittaminen pisteistöön
  • Integraali
    • Integraali
    • Integraalifunktio
    • Integroimistekniikkaa
      • Osittaisintegrointi
      • Integrointi sijoituksen avulla
      • Rationaalifunktion integrointi
    • Määrätty integraali
    • Integraalin geometrisia sovelluksia
    • Numeerinen integrointi
      • Riemannin summa
      • Puolisuunnikassääntö
      • Simpsonin sääntö
    • Epäoleellinen integraali
      • Rajoittamaton integroimisväli
      • Rajoittamaton funktio
      • Integroimisvälin jako osiin
  • Lukujonot ja sarjat
    • Sarjateoria
    • Lukujono
      • Lukujonon raja-arvo
      • Kasvavat ja vähenevät lukujonot
    • Sarja
    • Positiivitermiset sarjat
    • Vuorottelevat sarjat ja itseinen suppeneminen
    • Potenssisarjat
    • Taylorin sarja ja Taylorin polynomi
    • Funktion polynomiapproksimaatio
    • Sovellus: heilurin jaksonajan määrittäminen
  • Differentiaaliyhtälöt
    • Differentiaaliyhtälöt
    • Terminologiaa
    • Separoituva yhtälö
    • Ensimmäisen kertaluvun lineaariyhtälö
    • Suuntaelementtikenttä ja numeerinen ratkaiseminen
    • Toisen kertaluvun lineaariyhtälö
      • Homogeeninen yhtälö
      • Epähomogeeninen yhtälö
    • Sovellus: harmoninen värähtely
      • Vaimentamaton vapaa värähtely
      • Vaimennettu vapaa värähtely
      • Vaimentamaton pakotettu värähtely
      • Vaimennettu pakotettu värähtely
      • Sähköinen värähtely
    • Korkeamman kertaluvun lineaariyhtälö
    • Normaaliryhmä
      • Normaaliryhmän ratkaiseminen numeerisesti Matlabilla
  • Liitteet
    • Taulukoita
      • Derivointikaavoja
      • Perusintegraaleja
      • Sarjakehitelmiä