• 1. Johdanto

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 1.1 Alkusanat

• 2. Alkeisfunktioiden kertaus

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 2.1 Alkeisfunktiot
  • 2.2 Potenssi- ja juurifunktiot
  • 2.3 Polynomi- ja rationaalifunktiot
  • 2.4 Trigonometriset funktiot ja arkusfunktiot
  • 2.5 Eksponentti- ja logaritmifunktiot

• 3. Kompleksiluvut

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 3.1 Reaaliluvut eivät riitä!
  • 3.2 Peruslaskutoimitukset
  • 3.3 Liittoluku ja itseisarvo
  • 3.4 Napakoordinaattimuoto
  • 3.5 Eksponenttifunktio ja eksponenttiesitys
  • 3.6 Sovellus: vaihtovirtapiirien mallintaminen
  • 3.7 Kompleksiluvun juuret
  • 3.8 Polynomi

• 4. Vektorit

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 4.1 Pisteestä vektoriin
  • 4.2 Vektori ja sen perusominaisuuksia
  • 4.3 Pistetulo ja normi
  • 4.4 Vektoriprojektio
  • 4.5 Ristitulo
  • 4.6 Sovellus: tason ja avaruuden suorat ja tasot

• 5. Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 5.1 Ongelmia ja ratkaisuja
  • 5.2 Lineaarinen yhtälöryhmä ja kokonaismatriisi
  • 5.3 Rivimuunnokset ja redusoitu riviporrasmuoto
  • 5.4 Gaussin eliminointimenetelmä
  • 5.5 Matriisien laskutoimituksia
  • 5.6 Matriisialgebraa
  • 5.7 Käänteismatriisi

• 6. Lineaarialgebra ja matriisit

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 6.1 Yhtälöitä avaruuksissa
  • 6.2 Viritys ja lineaarinen riippumattomuus
  • 6.3 Aliavaruus
  • 6.4 Kanta ja dimensio
  • 6.5 Nolla- ja sarakeavaruuksien kanta ja dimensio
  • 6.6 Ortogonaaliset kannat ja matriisit
  • 6.7 Matriisin determinantti

• 7. Matriisin ominaisarvot ja -vektorit

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 7.1 Ominaisarvoyhtälö
  • 7.2 Perusominaisuuksia
  • 7.3 Matriisialgebraa ominaisarvoilla
  • 7.4 Similaariset matriisit ja diagonalisointi

• 8. Joukko-opin, logiikan ja todistamisen perusteita

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 8.1 Matematiikan juurille
  • 8.2 Lauselogiikan lause
  • 8.3 Totuusarvo ja totuustaulukko
  • 8.4 Joukko
  • 8.5 Joukko-operaatiot
  • 8.6 Predikaattilogiikkaa
  • 8.7 Todistusmenetelmiä
  • 8.8 Induktiotodistus

• 9. Funktio ja raja-arvo

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 9.1 Lausekkeista reaalianalyysiin
  • 9.2 Funktio
  • 9.3 Käänteisfunktio ja yhdistetty funktio
  • 9.4 Reaalifunktio
  • 9.5 Hyperboliset funktiot ja niiden käänteisfunktiot
  • 9.6 Raja-arvon määritelmä ja perusominaisuudet
  • 9.7 Toispuoleiset raja-arvot
  • 9.8 Raja-arvokäsitteen laajennukset
  • 9.9 Jatkuvuus

• 10. Derivaatta

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 10.1 Muutosnopeutta ja linearisointia
  • 10.2 Määritelmä ja perusominaisuudet
  • 10.3 Alkeisfunktioiden derivaatat
  • 10.4 Lineaarinen approksimaatio
  • 10.5 Ääriarvot ja funktion kulku
  • 10.6 Korkeammat derivaatat
  • 10.7 l’Hôpital’n sääntö
  • 10.8 Pienimmän neliösumman menetelmä
  • 10.9 Sovellus: polynomin sovittaminen pisteistöön

• 11. Integraali

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 11.1 Integraali
  • 11.2 Integraalifunktio
  • 11.3 Integroimistekniikkaa
  • 11.4 Määrätty integraali
  • 11.5 Integraalin geometrisia sovelluksia
  • 11.6 Numeerinen integrointi
  • 11.7 Epäoleellinen integraali

• 12. Lukujonot ja sarjat

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 12.1 Sarjateoria
  • 12.2 Lukujono
  • 12.3 Sarja
  • 12.4 Positiivitermiset sarjat
  • 12.5 Vuorottelevat sarjat ja itseinen suppeneminen
  • 12.6 Potenssisarjat
  • 12.7 Taylorin sarja ja Taylorin polynomi
  • 12.8 Funktion polynomiapproksimaatio
  • 12.9 Sovellus: heilurin jaksonajan määrittäminen

• 13. Differentiaaliyhtälöt

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 13.1 Differentiaaliyhtälöt
  • 13.2 Terminologiaa
  • 13.3 Separoituva yhtälö
  • 13.4 Ensimmäisen kertaluvun lineaariyhtälö
  • 13.5 Suuntaelementtikenttä ja numeerinen ratkaiseminen
  • 13.6 Toisen kertaluvun lineaariyhtälö
  • 13.7 Sovellus: harmoninen värähtely
  • 13.8 Korkeamman kertaluvun lineaariyhtälö
  • 13.9 Normaaliryhmä

• 14. Liitteet

  maanantai 26.8.2019 12:00 – maanantai 1.6.2020 12:00

  • 14.1 Taulukoita