Lausekkeista reaalianalyysiin¶

Funktio, eli kuvaus on jo tuttu käsite ensimmäisestä osiosta. Monia sovelluksissa tärkeitä ilmiöitä voidaan kuvailla matemaattisesti erilaisten funktioiden ja niiden yhdistelmien avulla. Tässä osiossa otetaan teoreettinen näkökulma funktioihin, sekä niiden perusominaisuuksiin ja laskutoimituksiin. Näistä edetään reaalifunktioiden kuvailuun, tutustutaan hyperbolisiin funktioihin ja alustetaan tulevia reaalianalyysia käsitteleviä osioita raja-arvon ja jatkuvuuden käsitteillä.

Tärppejä tähän osioon:

• Funktion määritelmä ja siihen liittyvä terminologia
• Injektio, surjektio ja bijektio
• Käänteisfunktio, sen olemassaolon kriteerit ja yhdistetty funktio
• Reaalifunktio ja sen kuvaaja, monotonisuus ja ehdot käänteisfunktion olemassaololle
• Hyperboliset funktiot
• Funktion käyttäytyminen ja raja-arvo (toispuoleiset, epäoleelliset, äärettömyydessä)
• Raja-arvon laskusäännöt, perusraja-arvot ja kuristusperiaate
• Jatkuvuus pisteessä ja välillä, alkeisfunktioiden ja niiden laskutoimitusten ja yhdistelmien jatkuvuus
• Jatkuvien funktioiden väliarvolause ja Bolzanon lause